Popular Post

Posted by : niki iswanti Minggu, 13 April 2014




            Program linear merupakan model matematik yang diformulasikan untuk menyelesaikan masalah optimasi dengan batasn sumberdaya agar dapat menghasilkan solusi optimal baik maksimasi ataupun minimasi.
Program linear dapat diselesaikan dengan metode berikut:
1.      Metode Grafik
Dimana daerah layak akan menyelesaikan solusi yang dapat diambil. Metode grafik merupakan salah satu metode yang digunakan dalam penyelesaian program linear dengan menentukan titik potong dari masing-masing fungsi yang telah ditentukan.
2.      Metode Simplex
Dimana terdapat lebih dari 2 variabel yang harus diselesaikan. Merupakan metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi yang memiliki variabel keputusan lebih banyak atau lebih dari 2 variabel. Metode simplex menyelesaikan masalah optimasi dengan membangun tabel-tabel penyelesaian berdasarkan langkah-langkah tertentu sebelum penyusunan tabel fungsi kendala dan fungsi tujuan harus disesuaikan dengan ketentuan-ketentuan nya.

LATIHAN METODE GRAFIK
1.         Suatu perusahaan akan memproduksi 2 jenis produk yaitu lemari dan kursi. Untuk memproduksi  2 produk tersebut di butuhkan 2 kegiatan yaitu proses perakitan dan pengecatan. Perusahaan menyediakan waktu 56 jam untuk proses perakitan dan 60 jam untuk proses pengecatan. Untuk produksi 1 unit lemari diperlukan waktu 8 jam perakitan dan 5 jam pengecatan. Untuk produksi 1 unit kursi diperlukan 7 jam perakitan dan 12 pengecatan. Jika masing-masing produk adalah Rp200ribu untuk lemari dan Rp100ribu untuk kursi. Tentukan solusi optimal agar mendapatkan untuk maksimal.

Penyelesaian :
a.       Membuat Persamaan (fungsi)
x       lemari
y       kursi

Produk
Perakitan
Pengecatan
Harga
Lemari (x)
8
5
200
Kursi (y)
7
12
100
Batasan
56
60


Fungsi Tujuan
Z= 200x + 100y
Fungsi Kendala
(1)   8x + 7y ≤ 56
(2)   5x + 12y ≤ 60

B. Menentukan titk potang dari fungsi untuk :
·         Persamaan 1
Jika x = 0                                                                   Jika y = 0
8x + 7y =  56                                                             8x + 7y = 56
8(0) +7y = 56                                                             8x + 7 (0) = 56           
           y  56/7                                                                      x  56/8
           y = 8                                                                            x = 7
                                    Titik Potong persamaan 1 (0,8) (7,0)
·         Persamaan 2
Jika x =0                                                                    Jika y = 0
5x + 12y = 60                                                                        5x + 12y = 60
5 (0) + 12y = 60                                                         5x + 12(0) = 60
              y  =   60/12                                                   y  = 60/5
            y  = 5                                                                         y = 12
                       Titik Potong persamaan 2 (0,5) (12,0)






C. Menyelesaikan persamaan dengan eliminasi
            8x + 7y  = 56     5     40x + 35y = 280                     
            5x + 12y = 60    8     40x + 96y = 480
                                                            -61y = -200
                                                                y = -200/-61
                                                                   y = 3,3                                               
 
5x + 12y = 60
5x + 12 (3,2) = 60
5x + 38,4 = 60
            5x = 60-38,4
              x = 21,6/5
              x = 4,3
Titik potong (4,3 ; 3,3)

D. Penentuan Solusi
*        (0,5)
z = 200x + 100y
  = 200 (0) + 100 (5)
  = 500
*        (7,0)
z = 200x + 100y
  = 200 (7) + 100 (0)
  = 1400
*        (4,3 ; 3,2)
z = 200x + 100y
   = 200 (4,3) + 100 (3,2)
   = 860 + 320
   = 1180



Leave a Reply

Subscribe to Posts | Subscribe to Comments

- Copyright © blog niki - Date A Live - Powered by Blogger - Designed by Johanes Djogan -