Minggu, 13 April 2014
Program
linear merupakan model matematik yang diformulasikan untuk menyelesaikan
masalah optimasi dengan batasn sumberdaya agar dapat menghasilkan solusi
optimal baik maksimasi ataupun minimasi.
Program linear
dapat diselesaikan dengan metode berikut:
1. Metode
Grafik
Dimana daerah layak
akan menyelesaikan solusi yang dapat diambil. Metode grafik merupakan salah
satu metode yang digunakan dalam penyelesaian program linear dengan menentukan
titik potong dari masing-masing fungsi yang telah ditentukan.
2. Metode
Simplex
Dimana terdapat lebih
dari 2 variabel yang harus diselesaikan. Merupakan metode yang digunakan untuk
menyelesaikan masalah optimasi yang memiliki variabel keputusan lebih banyak
atau lebih dari 2 variabel. Metode simplex menyelesaikan masalah optimasi
dengan membangun tabel-tabel penyelesaian berdasarkan langkah-langkah tertentu
sebelum penyusunan tabel fungsi kendala dan fungsi tujuan harus disesuaikan
dengan ketentuan-ketentuan nya.
LATIHAN
METODE GRAFIK
1.
Suatu perusahaan akan
memproduksi 2 jenis produk yaitu lemari dan kursi. Untuk memproduksi 2 produk tersebut di butuhkan 2 kegiatan
yaitu proses perakitan dan pengecatan. Perusahaan menyediakan waktu 56 jam
untuk proses perakitan dan 60 jam untuk proses pengecatan. Untuk produksi 1
unit lemari diperlukan waktu 8 jam perakitan dan 5 jam pengecatan. Untuk
produksi 1 unit kursi diperlukan 7 jam perakitan dan 12 pengecatan. Jika
masing-masing produk adalah Rp200ribu untuk lemari dan Rp100ribu untuk kursi.
Tentukan solusi optimal agar mendapatkan untuk maksimal.
Penyelesaian
:
a. Membuat
Persamaan (fungsi)
x lemari
y kursi|
Produk
|
Perakitan
|
Pengecatan
|
Harga
|
|
Lemari
(x)
|
8
|
5
|
200
|
|
Kursi
(y)
|
7
|
12
|
100
|
|
Batasan
|
56
|
60
|
|
Fungsi
Tujuan
Z=
200x + 100y
Fungsi
Kendala
(1) 8x
+ 7y ≤ 56
(2) 5x
+ 12y ≤ 60
B. Menentukan titk potang dari
fungsi untuk :
·
Persamaan 1
Jika x = 0 Jika
y = 0
8x + 7y = 56 8x
+ 7y = 56
8(0) +7y = 56 8x
+ 7 (0) = 56
y = 56/7 x = 56/8
y = 8 x
= 7
Titik
Potong persamaan 1 (0,8) (7,0)
·
Persamaan 2
Jika x =0 Jika
y = 0
5x + 12y = 60 5x
+ 12y = 60
5 (0) + 12y = 60 5x
+ 12(0) = 60
y = 60/12 y = 60/5
y = 5 y = 12
Titik Potong persamaan 2 (0,5) (12,0)
C. Menyelesaikan persamaan dengan
eliminasi
8x + 7y = 56 5 40x
+ 35y = 280 
5x + 12y = 60 8 40x + 96y = 480
-61y
= -200
y = -200/-61
y = 3,3
5x + 12y = 60
5x + 12 (3,2) = 60
5x + 38,4 = 60
5x
= 60-38,4
x = 21,6/5
x = 4,3
Titik potong (4,3 ; 3,3)
D. Penentuan Solusi
*
(0,5)
z = 200x + 100y
= 200 (0) + 100 (5)
= 500
*
(7,0)
z = 200x + 100y
= 200 (7) + 100 (0)
= 1400
*
(4,3 ; 3,2)
z = 200x + 100y
= 200 (4,3) + 100 (3,2)
= 860 + 320
= 1180
